Connaissez-vous le nombre d'or ?

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Mystère ?

Que peuvent bien avoir en commun des phénomènes naturels aussi différents que l'agencement d'une graine de tournesol, l'élégante spirale dessinée par la coquille de certains mollusques et les bras de la Voie lactée ?

Quelle règle géométrique d'une inégalable harmonie se cache dans l'oeuvre des plus grands artistes, de Vitruve à Salvador Dali et de Léonard de Vinci à Le Corbusier ?

Si incroyable que cela puisse paraître, la réponse à ces deux questions réside dans un simple nombre, connu depuis l'Antiquité et dont la présence remarquée dans les représentations artistiques et naturelles lui a valu l'appellation de 'nombre d'or' ou de 'divine proportion'.

Mathématiques

Le coeur de l'explication commune avait déjà été explicité par Euclide il y a plus de deux mille ans.

Lorsqu'on décompose un objet en deux parties inégales, on dit que la proportion est divine, ou dorée, si le rapport entre la grande partie et la petite est le même que le rapport entre le tout et la grande partie.

La simplicité de cette définition explique l'omniprésence de Phi. On le rencontre dans la croissance des populations de lapins, décrite par Fibonacci au Moyen Age, dans les proportions qui régissent le pentagone régulier ou dans celles du Parthénon.

De ce point de vue, le nombre d'or apparaît comme l'un des exemples les plus frappants d'une idée mathématique : un concept simple, presque primitif, qui se retrouve partout autour de nous.

Rectangles dorés

Le monde qui nous entoure est peuplé de rectangles de toutes sortes. Quelques-uns sont dans la nature mais la plupart sont construits par l'homme. Le fil à plomb est perpendiculaire à l'horizontale et il est bien commode de construire des maisons dont les murs sont rectangulaires...

Il se trouve que beaucoup de ces rectangles sont dorés : le rapport entre longueur et largeur est égal à Phi (soit 1,618...).

Pour vérifier à l'oeil nu qu'un rectangle est doré, rien n'est plus facile. Sortez votre carte de crédit (ou votre carte Vitale, ou de bibliothèque qui sont des rectangles d'or), et essayez de masquer le rectangle en plaçant la carte devant vos yeux. Si le rectangle est exactement masqué par la carte, il est doré !

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