Cours de maths et exercices : les nombres décimaux (encadrement et opérations)
Cours et exercices de maths : Les nombres décimaux (principe, +, -, x, :)...

Les cours de maths concours, au collège ( 6ème, 5ème, 4èmeet 3ème) et au primaire (cm2, cm1, ce2, ce1, cp)

MathématiquesLes nombres décimaux imprimer la fiche

 
 

Exercices :

 

Les nombres décimaux : principe, encadrement, monnaie, addition, soustraction, multiplication et division.

 

Les nombres décimaux

Le nombre 7,65 se lit : sept virgule soixante-cinq

7 est la partie entière

65 est la partie décimale

7,65 => 7 unités, 6 dixièmes et 5 centièmes

Exemples :

décimaux

 

Nombres
centaines
dizaines
unités
dixièmes
centièmes
millièmes
7,65
7,
6
5
245,456
2
4
5,
4
5
6
21,038
2
1,
0
3
8
 
Partie entière
Partie décimale

 

décimal

 

Exemples d'encadrement :

8 < 8,2 < 9 (encadrement par des nombres entiers)

8,2 < 8,3 < 8,4 (encadrement au dixième : 8,3 - 0,1 < 8,3 < 8,4 + 0,1)

7,9 < 8 < 8,1 (encadrement au dixième : 8 -0,1 < 8 < 8 + 0,1)

8,24 < 8,25 < 8,26 (encadrement au centième : 8,25 -0,01 < 8,25 < 8,25 + 0,01)

8,40 < 8,41 < 8,42 (encadrement au centième : 8,41 -0,01 < 8,41 < 8,41 + 0,01)

8,09<8,1<8,11 (encadrement au centième : 8,1 -0,01 < 8,1 < 8,1 + 0,01)

7,99<8<8,01 (encadrement au centième : 8 -0,01 < 8 < 8 + 0,01)

 

La monnaie et les nombres décimaux

  • 1 euro = 100 centimes
  • 1, 1 euro = 1 euro et 10 centimes ou 110 centimes
  • 5,5 euros = 5 euros et 50 centimes
5,60 € = ?
 
0,20 €
euro +euro+euro  
euro
     
0,30 € = ?
 
1,15 €
euro+euro
  euro+euro+euro
     
     

 

L'addition de nombres décimaux

Pour additionner des nombres décimaux (nombres avec une virgule), on procède comme pour une addition normale en alignant les virgules.

2,3 + 0,2 = ?
5,3 + 2 = ?
addition
addition
8,6 + 16,5 = ?
2,1 + 1,45 + 5,3 = ?
addition
addition

 

La soustraction de nombres décimaux

Pour soustraire des nombres décimaux (nombres avec une virgule), on procède comme pour une soustraction normale MAIS en alignant les virgules.

2,3 - 0,2 = ?
5,3 - 2 = ?
addition
addition
2,3 - 0,8 = ?
7,2 - 5,3 = ?
addition
addition
67,4 - 19,5 = ?
soustraction    

La multiplication de nombres décimaux

  1. J'effectue la multiplication comme s'il n'y avait pas de virgule.
  2. Je place la virgule sur le résultat de façon à ce qu'il y ait autant de décimales au résultat qu'au total des chiffres après la virgule du multiplicateur et du multiplicande.

 

13 x 2,1 = ?
1,3 x 2,1 = ?
multiplication
multiplication
1,3 x 0,21 = ?
multiplication
93,4 x 2,15 = ?
multiplication
9,34 x 21,5 = ?
multiplication
9,34 x 0,215 = ?
multiplication

 

La division de nombres décimaux

 

LE QUOTIEN DECIMAL
  • Je peux ajouter autant de 0 après la virgule que je désire : 4 = 4,0 = 4,00 = 4,000
  • Dès que je descends le premier chiffre du dividende situé après la virgule, je pose la virgule au quotien
  • Au dixième près (10), il y a un chiffre après la virgule. Exemples : 2,1 ; 0,7 ; 9,8 ; 189,4
  • Au centième près (100), il y a deux chiffres après la virgule. Exemples : 2,12 ; 0,71 ; 9,82 ; 189,46
  • Au millième près (1 000), il y a trois chiffres après la virgule. Exemples : 2,128 ; 0,710 ; 9,821 ; 189,460
1 : 3 = ? au dixième
12 : 5 = ? au dixième
division   division
 
1 : 4 = ? au centième près
227 : 8 = ? au millième près
division   division
 

DIVISION D'UN NOMBRE DECIMAL PAR UN NOMBRE ENTIER
  • J'effectue ma division normalement
  • Dès que je descends le premier chiffre du dividende situé après la virgule, je pose la virgule au quotien
1,2 : 3 = ?
195,535 : 8 = ?
division   division
     

LE DIVISEUR EST UN DECIMAL

Si le diviseur est un nombre décimal, je le transforme en nombre entier... Voyons comment faire...

Le principe est simple,

  1. On multiplie par 10, 100, 1 000, ... en fonction du nombre de chiffres situés après la virgule, pour faire disparaître la virgule :
    • 3,1 x 10 = 31
    • 3, 15 x 100 = 315
    • 3,155 x 1 000 = 3155
  2. Si je multiplie le diviseur par 10, 100, 1 000 ..., je dois également multiplier le dividende par 10, 100, 1 000...

Astuce : A chaque fois que je multiplie par 10, je décale la virgule d'un cran vers la droite (=>).

division
division
division
division