Définition générale
La racine carrée de a, notée , est le seul nombre positif dont le carré vaut a.
= 4 car 4 est le seul nombre positif dont le carré = 16 (4² = 16),
= 8 car 8 est le seul nombre positif dont le carré = 64 (8² = 64).
Nota : La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.
Propriétés
a et b désignent des nombres positifs avec b différent de 0.
![Propriétés des racines carrées.](../../../../im_foad/nouveau/math/college/troisieme/racine_proprietes.gif)
Le saviez-vous ?
![racine carré de 1](../../../../im_foad/nouveau/math/college/troisieme/racinede1.gif)
Simplification
Il s'agit d'écrire sous la forme a , avec a et b entiers (avec b positif et le plus petit possible) :
![simplification de fraction](../../../../im_foad/nouveau/math/college/troisieme/simplifier.gif)
Racines carrées et équation x² = a
L'équation x² = a, admet 0, 1 ou 2 solutions selon la valeur de a.
Pour résoudre ce genre d'équation, il faut isoler le carré, c'est-à-dire le mettre d'un côté ou de l'autre du signe égal.
- x² - 7 => x² = 7. L'équation admet 2 solutions :
et - . En effet, ( )² = 7 et (- )² = 7.
- 9 + x² => x² = - 9. L'équation admet 0 solution. En effet, il n'y a pas de solution car -9 est strictement négatif.
- x² + 5 = 0 => x² = -5. L'équation admet 0 solution. En effet, il n'y a pas de solution car -5 est strictement négatif.
- 3x² = 9 => x² = 9 : 3 = 3. L'équation admet 2 solutions :
et - . En effet, ( )² = 3 et (- )² = 3.
- x² / 2 = 27 => x² = 2 x 27 = 54. L'équation admet 2 solutions :
![racine carrée](../../../../im_foad/nouveau/math/college/troisieme/racine_27.gif)
|