Pythagore et relations trigonométriques

Le théorème de Pythagore

D'après le théorème de Pythagore, si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des autres côtés.

Réciproque

Dans un triangle, si le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des autres côtés, alors le triangle est rectangle.

Contraposée

Si dans un triangle ABC, AB² + AC² différent de BC², alors ABC n'est pas un triangle rectangle en A.

La contraposée permet de justifier qu'un triangle n'est pas rectangle.

Relations trigonométriques dans un triangle

Soit un triangle ABC rectangle en A :

Propriétés

Pour tout angle aigu x, on a :

. cos² x + sin² x = 1
. tan x = sin x / cos x avec x différent de 90°

Le triangle rectangle

Il existe différentes manières de démontrer qu'un triangle est rectangle. Nous allons voir la démonstration par les côtés, par les angles, par la médiane, par le cercle circonscrit et par le demi-cercle.