Statistiques : médiane, étendue, quartiles, moyenne

Nous allons voir différents indicateurs utiles dans l'étude d'une série statistiques : la médiane, la moyenne, l'étendue, les quartiles.

La médiane

Pour une série statistique dont les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant, la médiane, notée Me, est la valeur qui partage cette série en deux parties de même effectif. Il y a autant de valeurs inférieures que de valeurs supérieures à la médiane.

La médiane permet de préciser la position des données d'une série. On dit que la médiane est un indicateur de position de la série.

Il y a différents cas à considérer :

L'étendue

Cet indicateur donne des informations sur la dispersion d'une série statistique. L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série : c'est l'indicateur de dispersion de la série.

Exemple : Quelle est l'étendue de la série suivante : 2 ; 1 ; 5 ; 2 ; 0 ; 20

• On commence par écrire les termes de la série dans l'ordre croissant : 0 ; 1 ; 2 ; 2 ; 5 ; 20
• L'étendue est donc : 20 - 0 = 20.

Quartiles

Ce sont des paramètres de position utilisés dans l'étude d'une série statistique.

Soit une série dont les termes sont ordonnés dans l'ordre croissant :

9 ; 11 ; 12 ; 15 ; 17 ; 20 ; 22 ; 23 ; 25 ; 27 ; 30 ; 32 ; 35 ; 36 ; 40 ; 42 ; 46 ; 50. La série compte 18 termes.

• Le premier quartile représente la plus petite valeur Q₁ telle qu'au moins un quart des valeurs (25%) de la série sont inférieures ou égales à Q₁. Concrètement, Q₁= 1/4 x n (n représente le nombre de termes de la série). Quand le calcul de la position du quartile donne un nombre à virgule, on prend le nombre entier suivant.
  • Pour obtenir le rang de Q₁, on calcule 1/4 x 18 = 4,5. => l'entier juste après 4,5 est 5.
  • Par conséquent, Q₁est le 5^ème terme de la série : 9 ; 11 ; 12 ; 15 ; 17 ; 20 ; 22 ; 23 ; 25 ; 27 ; 30 ; 32 ; 35 ; 36 ; 40 ; 42 ; 46 ; 50 => Q₁= 17. Cela signifie qu'au moins un quart des termes de cette série est au plus 17.
• Le troisième quartile représente la plus petite valeur Q₃ telle qu'au moins trois quarts des valeurs (75%) de la série sont inférieures ou égales à Q₃. Concrètement, Q₃= 3/4 x n (n représente le nombre de termes de la série). Quand le calcul de la position du quartile donne un nombre à virgule, on prend le nombre entier suivant.
  • Pour obtenir le rang de Q₃, on calcule 3/4 x 18 = 13,5. => l'entier juste après 13,5 est 14.
  • Par conséquent, Q₃est le 14^ème terme de la série : 9 ; 11 ; 12 ; 15 ; 17 ; 20 ; 22 ; 23 ; 25 ; 27 ; 30 ; 32 ; 35 ; 36 ; 40 ; 42 ; 46 ; 50 => Q₃= 36. Cela signifie qu'au moins trois quarts des termes de cette série est au plus 36.

Moyenne

Pour calculer la moyenne d'une série statistique, notée , on divise la somme de toutes les valeurs par l'effectif total.

Exemple : soit une série comportant 5 termes : 9 ; 11 ; 12 ; 15 ; 17