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Cours de maths et exercices : la distributivité, le développement de produit et factorisation
Cours et exercices de maths - distributivité - développement et factorisation

Mathématiques

Distributivité - développement et factorisation

imprimer la fiche Exercices d'anglais
Les cours de maths concours, au collège ( 6ème, 5ème, 4èmeet 3ème) et au primaire (cm2, cm1, ce2, ce1, cp)

MathématiquesDistributivité : addition et soustraction

La multiplication est distributive par rapport à l'addition ou à la soustraction. Ainsi, quels que soient les nombres, on a :

Distributivité et addition

k x ( a + b) = ?

Distributivité et soustraction

k x ( a - b) = ?

distributivité et addition

(on fait k fois a plus k fois b)

distributivité et soustraction

(on fait k fois a moins k fois b)

     

Exemples :

  • 7 x (4 + 3) = 7 x 4 + 7 x 3 = 28 + 21 = 49
  • 9 x (4 + 1) = 9 x 4 + 9 x 1 = 36 + 9 = 45
 

Exemples :

  • 7 x (4 - 3) = 7 x 4 - 7 x 3 = 28 - 21 = 7
  • 9 x (4 - 1) = 9 x 4 - 9 x 1 = 36 - 9 = 27
     

Distributivité : addition et soustraction

distributivité addition et soustraction

(on fait k fois a plus k fois b moins k fois c )

    Exemples :

        • 7 x (4 + 3 - 2 ) = 7 x 4 + 7 x 3 - 7 x 2 = 28 + 21 - 14 = 35
        • 5 x (3 + 2 - 4 ) = 5 x 3 + 5 x 2 - 5 x 4 = 15 + 10 - 20 = 5

 

 

MathématiquesLe saviez-vous ? Le signe "x" (fois) n'est pas obligatoire :

  • devant une lettre :
    • 8 x b = 8b
    • 9 x a = 9a
    • 1 x d = d = d
  • ou devant une parenthèse...
    • 3 x (a + 5) = 3 (a + 5) = 3a + 3 x 5 = 3a + 35
    • 4 x (5 + 6) = 4 (5 + 6) = 4 (11) = 44
    • 5 x (2 x 5) - 4 x (6 x 1) = 5 (2 x 5) - 4 (6 x 1) = 5 (10) - 4 (6) = 50 - 24 = 26

Habituez-vous à cette écriture, car c'est la forme la plus courante au collège et au lycée...

 

MathématiquesDévelopper un produit

Développer un produit, c'est le transformer en somme. Pour ce faire, on distribue un facteur :

  • Avec des additions : k x (a + b) = k x a + k x b = ka + kb => ici le facteur distribué est k.
    • 8 x (5 + 3) = 8 x 5 + 8 x 3 = 40 + 24 = 64 => ici le facteur distribué est 8.
  • Avec des soustractions : k x (a - b) = k x a - k x b = ka - kb => ici le facteur distribué est k
    • 4 x (3 - 1) = 4 x 3 - 4 x 1 = 12 - 4 = 8 => ici le facteur distribué est 4.
  • Avec des additions et des soustractions : k x (a - b + c) = k x a - k x b + k x c = ka - kb + kc=> ici le facteur distribué est k
    • 3 x (3 - 2 + 7) = 3 x 3 - 3 x 2 + 3 x 7 = 9 - 6 + 21 = 24 => ici le facteur distribué est 3.

 

MathématiquesFactoriser une addition ou une soustraction

Factoriser une somme, c'est la transformer en produit de facteurs. Pour ce faire on recherche le facteur commun.

  • Avec des additions, k x a + k x b = k (a + b) => ici le facteur commun est k
    • 7 x 3 + 7 x 5 => ici le facteur commun est 7 => 7 (3 + 5)
    • 4 x 3 + 8 = ? 4 semble être le facteur commun => transformons un peu l'écriture)...
      • 4 x 3 + 4 x 2 => ici le facteur commun est 4 => 4 (3 + 2)
    • 14 x 3 + 7 x 5 = ? 7 semble être le facteur commun => transformons un peu l'écriture)...
      • 7 x 2 x 3 + 7 x 5 => ici le facteur commun est 7 => 7 (2 x 3 + 5) = 7 (6 + 5)
    • 10 a + 15 b = ? 5 semble être le facteur commun => transformons un peu l'écriture)...
      • 5 x 2 a + 5 x 3 b => ici le facteur commun est 5 => 5 (2a + 3b)
  • Avec des soustractions , k x a - k x b = k (a - b) => ici le facteur commun est k
    • 6 x 3 - 6 x 5 => ici le facteur commun est 6 => 6 (3 - 5)
    • 6 x 3 - 3 x 5 = ? 3 semble être le facteur commun => transformons un peu l'écriture)...
      • 3 x 2 x 3 - 3 x 5 => ici le facteur commun est 3 => 3 (2 x 3 - 3) = 3 (6 - 5)
    • 2a - 4b = ? 2 semble être le facteur commun => transformons un peu l'écriture)...
      • 2a + 2 x 2b => ici le facteur commun est 2 => 2 (a + 2b)
    • 2a - 18= ? 2 semble être le facteur commun => transformons un peu l'écriture)...
      • 2a - 2 x 9 => ici le facteur commun est 2 => 2 (a - 9)
  • Avec des additions et des soustractions , k x a - k x b + k x c= k (a - b + c) => ici le facteur commun est k
    • 4 x 3 + 4 x 5 - 4 x 2 => ici le facteur commun est 4 => 4 (3 - 5)
    • 16 x 3 + 4 x 5 - 4 x 2 = ? 4 semble être le facteur commun => transformons un peu l'écriture)...
      • 4 x 4 x 3 + 4 x 5 - 4 x 2 => ici le facteur commun est 4 => 4 (4 x 3 + 5 - 2) = 4 (12 + 3)
    • 2a + 6b - 8c = ? 2 semble être le facteur commun => transformons un peu l'écriture)...
      • 2a + 2 x 3b - 2 x 4c => ici le facteur commun est 2 => 2 (a + 3b - 4c)